حرکت براونی کسری و کاربردهای آن در مالی

در این پایان نامه به معرفی یک فرایند تصادفی با نام فرایند براونی کسری می پردازیم. این فرایند نموهای مانا و وابستگی دوربرد دارد و خودسان است که با واقعیت های بازار سازگارند و این همخوانی باعث شده که این فرایند به عنوان مدلی برای وصیف حرکت قیمت سهام موردتوجه قرار گیرد. برای تحلیل عملکرد هر مدل در بازار، تعریف حساب دیفرانسیل و انتگرال مناسب آن فرایند لازم است. با توجه به اینکه این فرایند نیمه مارتینگل نمی باشد حساب دیفرانسیل و انتگرال ایتو برای آن مناسب نیست. حساب دیفرانسیل و انتگرال مسیری ، در بازاری که تغییرات لگاریتم قیمت سهام تابع این فرایند است منجر به وجود آربیتراژ می شود. مثال هایی از آربیتراژ ارایه می شود. وجود آربیتراژ در مدل معمولا باعث کنار رفتن مدل می شود. اما سادگی و درعین حال توانایی هایی نظیر خودسان بودن و وابستگی دوربرد، مالی دانان را بر آن داشت تا به فکر چارهای برای حفظ این حرکت به عنوان مدل مالی باشند. در ادامه راهکارهای ارایه شده در این راستا که بر سه دسته اند تشریح می شوند. در پایان اختیارات خرید و فروش اروپایی را در بازاری که تغییرات قیمت های آن تابع مدل بلک-شولز کسری است قیمت گذاری می کنیم.